Question

如圖(a)過反比例函數的圖象在第一象限內的任意兩點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點為E，設△AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,

1.試比較S與S的大小；

2.如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點，且點M的縱坐標為2.

①求m的值；

②若過原點的另一條直線l交雙曲線于P、Q兩點（P點在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點組成的四邊形面積為64，求P點的坐標。

 

Answer 1

 

1.設,則

,  同理

∴                              2分

即                           3分

∴

故

即                                    4分

2.①設,代入,得   ∴

∴                              5分

②由雙曲線的對稱性知OM=ON   OP=OQ

∴四邊形MPNQ是平行四邊形                    6分

過P, M作PH⊥軸于H   MF⊥軸于F

設,則 ,MF=2

由(1)知

∵S_□MPNQ=64    ∴S_△POM=16                    7

∴

即

∴

整理:或-18

或

整理:或           11分

∵P在第一象限      ∴

∴或                         12

 解析:略