Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長是

48

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義以及兩直線平行內錯角相等的性質證明得到∠ABE=∠AEB，再根據等角對等邊的性質得到AB=AE，然后求出平行四邊形的鄰邊AB、AD的長度，再根據平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE=10，ED=4，
∴AB=10，AD=10+4=14，
?ABCD的周長=2（AB+AD）=2（10+14）=48．
故答案為：48．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定，是基礎題，求出平行四邊形的鄰邊的長度是解題的關鍵．