Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴∠ADC＝∠ABC． 　　∵∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠ABC， 　　∴∠ADE＝∠CBF． 　　又∵AD∥CE， 　　∴∠ADE＝∠E， 　　∴∠E＝∠CBF， 　　∴DE∥BF．(同位角相等，兩直線平行) 　　又∵AF∥CE， 　　∴四邊形BFDE是平行四邊形．(這是根據平行四邊形的定義判別一個四邊形是平行四邊形) 　　證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴∠ADC＝∠ABC，∠A＝∠C． 　　∵∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC， 　　∴∠CDE＝∠ABF． 　　又∵AB＝CD， 　　∴△ABF≌△CDE，(邊角邊定理) 　　∴DE＝FB，AF＝CE． 　　又∵AD＝BC， 　　∴AF－AD＝CE－BC，即DF＝BE． 　　∴四邊形BFDE是平行四邊形．(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形) 　　證法三：如證法一推出DE∥BF，再如證法二推出DE＝FB．(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) 　　證法四：如證法二推出DF＝BE，再利用DF∥BE．

提示：

點評：解完一個題目之后，除了檢查解題過程是否有錯誤或不妥之外，還應考慮解題思路是否簡捷，是否有不同的解法．培養這樣的習慣對提高自己的思維能力很有幫助．