【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
，其中正確的結論有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】分析：根據相似三角形的判定與性質可判斷①②；過點D作DG∥BE，分別交BC，AC于點G，H，用線段的垂直平分線的性質可判斷③；由正切的定義判斷④.
詳解：A.∵∠BAE＝∠AFE＝90°，∠ABE＋∠BAF＝90°，∠EAF＋∠BAF＝90°，
∴∠ABE＝∠EAF，∴△AEF∽△CAB，則①正確；
∵△AEF∽△CAB，∴
，
∵E是AD邊的中點，∴CF＝2AF，則②正確；
如圖，過點D作DG∥BE，分別交BC，AC于點G，H，則四邊形BEDG是平行四邊形，
∴DH⊥FC，FH＝CH，∴DF＝DC，則③正確；
∵tan∠CAD＝
，而CD與AD的數量關系不明確，所以④錯誤.
故選B.
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【題目】如圖，甲、乙二人沿著邊長為90 m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲從點A出發以70 m/min的速度行走，乙從點B出發以82 m/min的速度行走，當乙第一次追上甲時，在正方形的哪一條邊上？
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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．
（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？
（2）汽車B的速度是多少？
（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．
（4）2小時后，兩車相距多少千米？
（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？
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【題目】出租車司機沿東西方向的公路送旅客，如果約定向東為正，向西為負，當天的歷史記錄如下（單位：千米）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（1）出租車司機最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？
（2）出租車司機最遠離出發點有多遠？
（3）若汽車每千米耗油量為
升，則這天共耗油多少升？
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【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學生成績為x(分),且
(無滿分),將其按分數段分為五組,繪制出以下不完整表格：
請根據表格提供的信息,解答以下問題:
(1)本次決賽共有________名學生參加；
(2)直接寫出表中：a= ，b= 。
(3)請補全右面相應的頻數分布直方圖；
(4)若決賽成績不低于80分為優秀,則本次大賽的優秀率為________.
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【題目】據某網站調查，2016年全國網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及其它共五類．根據調查的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：
根據以上信息解答下列問題：
（1）請補全條形統計圖；
（2）如果某市約有300萬人口，請你估計該市最關注教育問題的人數約為多少萬人？
（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或樹形圖法表示抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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【題目】如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套，油桶制造廠的裁料車間主要負責加工油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，裁料車間有工人42人，每個工人平均每小時可以加工圓形鐵片12片或者長方形鐵片8片；焊接車間負責成品焊接，每個工人平均每小時可以焊接油桶9個．
（1）如果你是裁料車間主任，你怎么分配工人的工作？
（2）你覺得怎樣配置焊接車間的工人數量比較科學？
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？
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