【題目】某地方衛視有一檔沖關游戲，游戲規定：單獨一個人參加游戲，以選出正確答案者能順利過關；兩個人一起參加游戲，主要考查兩人的默契程度，以兩人選出答案的序號一致才能一同順利過關.
（1）小王單獨參加游戲，若選定的問題有5個備選答案，其中有2個答案是正確的，求小王順利過關的概率；
（2）小王和小李一起參加游戲，若小王的問題有4個備選答案，小李的問題有3個備選答案，求小王和小李能一同順利過關的概率.
【答案】（1）
（小王順利過關）
；（2）（小王和小李能一同順利過關）
.
【解析】
（1）由題意可知小王一共有5個備選答案，而正確答案就2個，所以小王順利過關的概率為：
.
（2）由題意設出小王的四種備選答案的序號，然后從其中任選三種序號作為小李的備選答案序號．再根據題意畫樹狀圖，即可求出小王和小李能一同順利過關的概率為：
.
解：（1）由于有5個備選答案，其中有2個答案是正確的，
所以（小王順利過關）
（2）；令小王問題備選答案的序號為
、
、
、
；
小李問題備選答案的序號為、、.
用樹狀圖分析為：
小王
小李
一共有12種不同的結果，而兩人所選答案序號一致的結果有3種，
所以（小王和小李能一同順利過關）
.
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【題目】已知：如圖，正方形ABCD，點E在邊AD上，AF⊥BE，垂足為點F，點G在線段BF上，BG=AF．
（1）求證：CG⊥BE；
（2）如果點E是AD的中點，聯結CF，求證：CF=CB．
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【題目】如圖，已知拋物線
的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標。
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【題目】如圖，是用8個大小相同的小正方體搭成的幾何體，僅在該幾何體中取走一塊小正方體，使得到的新幾何體同時滿足兩個要求：（1）從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同；（2）從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同．在不改變其它小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標號是_____．
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【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1
（1）當點A1落在AC上時
①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；
②如圖2，AD1交CB于點O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；
（2）如圖3，當A1D1過點C時．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為_____．
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．
(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？
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【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF．
（1）求證：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．
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