Question

【題目】已知，A點的坐標為（4，3），過A點分別作坐標軸的垂線，交x軸和y軸分別于B點和C點，P為線段AB上一個動點（P不與A，B重合），過點P的反比例函數y= 的圖象與AC交于點D．


（1）當△PBC的面積等于4時，求該反比例函數的解析式；
（2）當k為何值時，△PBD的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A點的坐標為（4，3），

∴P點的橫坐標為4，

∵△PBC的面積等于4，

∴PB=2，

∴P（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數的解析式為：y= ；

（2）

解：設D（ ，3），P（4， ），

∴S△PBD= PBAD= × ×（4﹣ ）=﹣ + =﹣ （k﹣6）2+ ，

∴當k=6時，△PBD的面積最大，最大面積是 ．

【解析】（1）根據已知條件得到P點的橫坐標為4，由△PBC的面積等于4，得到P（4，2），于是得到結論；（2）設D（ ，3），P（4， ），根據三角形的面積公式得到二次函數的解析式，求出二次函數的最值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數k的幾何意義和二次函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．