Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為6，則其底邊長是___．

Answer 1

【答案】3或3

【解析】試題分析：分①三角形是鈍角三角形時，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=AB，再根據等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ABC=30°，然后根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答，②三角形是銳角三角形時，判斷出△ABC是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質解答．

解：①三角形是鈍角三角形時，如圖1，

∵∠ABD=30°，

∴AD=AB=×6=3，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°，

∴∠ABD=∠ABC，

∴底邊BC上的高AE=AD=3；

②三角形是銳角三角形時，如圖2，∵∠ABD=30°，

∴∠A=90°﹣30°=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴底邊上的高為×6=3，

綜上所述，底邊上的高是3或3．

故答案為：3或3．