Question

在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的長（提示：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）．

Answer 1

分析：因為三角形的高相對于三角形有三種情況：
①在三角形的內部；②在三角形的外部；③在三角形的邊上．因為此三角形為等腰三角形，第三種情況可以排除．
故應分兩種情況討論：
如答圖（甲），當△ABC為銳角三角形時，由BD是高，根據直角三角形的性質易得，AD=

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AB=5cm，CD=AC-AD=5cm；
如答圖（乙），當△ABC為鈍角三角形時，易得，AD=

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2

AB=5cm，CD=AC+CD=15．

解答：解：5cm或15cm
如答圖（甲），當△ABC為銳角三角形時，由BD是高，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
則AD=

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2

AB=5cm，
∴CD=AC-AD=5cm；
如答圖（乙），當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=

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2

AB=5cm，
∴CD=AC+CD=15．

點評：此題比較簡單，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．