Question

在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：

（1）觀察圖形，請填寫下列表格：

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數）
黑色小正方形個數					…

 

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數）
黑色小正方形個數					…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P₁，白色小正方形的個數為P₂，問是否存在偶數n，使P₂＝5P₁？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）1，5，9，13，…，則（奇數）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數）2n（2）存在偶數n=12使得P₂=5P₁

【解析】（1）1，5，9，13，…，則（奇數）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數）2n．

（2）由（1）可知n為偶數時P₁=2n．

∴P₂=n²-2n根據題意得n²-2n=5×2n，n²-12n=0，解得n=12，n=0（不合題意舍去）．

存在偶數n=12使得P₂=5P₁．

（1）此題找規律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，紅色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，紅色小正方形的個數是對應的偶數．

（2）分別表示偶數時P₁和P₂的值，然后列方程求解，進行分析．