【題目】如圖，△ABC的內切圓與三邊分別相切于點D、E、F，則下列等式：
①∠EDF＝∠B；
②2∠EDF＝∠A＋∠C；
③2∠A＝∠FED＋∠EDF；
④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】B
【解析】
根據(jù)內接圓與圓的內接三角形的性質進行判斷.
由題意可知AD＝AE，CD＝CF，∴∠ADE＝∠AED，∠CDF＝∠CFD，∴∠EDF＝180°－∠ADE－∠CDF＝180°－
(180°－∠A)－(180°－∠C)＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，②成立；易得∠AED＝(180°－∠A)，∠BFE＝(180°－∠B)，∠CDF＝(180°－∠C)，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝[180°×3－(∠A＋∠B＋∠C)]＝180°，∴④成立；若∠EDF＝∠B，則∠BEF＝∠B，∴
＝∠B，∴∠B＝60°，與題中條件不不符，①不成立；若2∠A＝∠FED＋∠EDF，則2∠A＝∠FDC＋∠BEF，∴2∠A＝
，∴2∠A＝
，解得∠A＝60°，與題中條件不符，故③不成立.故選B.
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，點E、F分別在BD上，連接AE、CF．
（1）請你添加一個條件，使△AED≌△CFB，并給予證明；
（2）在你添加的條件后，不再添加其它條件，寫出圖中所有全等的三角形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個式子中正確的個數(shù)有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形。上述結論是否仍然成立，并說明理由；
（3）根據(jù)圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關系。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一個正三角形
，其中
，
的坐標分別為
和
．若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著
軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正三角形的頂點
，，中，會過點
的是點__________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中，點
，
分別是
，
上的動點，且
，
交
于點
．
（1）如圖1，求證
；
（2）點
是邊
的中點，連接
，
．
①如圖2，若點
，，三點共線，則
與的數(shù)量關系是 ；
②若點，，三點不共線，如圖3，問①中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，
），點B（3，﹣），O為坐標原點．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；
（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；
（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）畫出以C1為旋轉中心，將△A1B1C1逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；
（3）尺規(guī)作圖：連接A1A2，在C1A2邊上求作一點P，使得點P到A1A2的距離等于PC1的長（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)．
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