Question

【題目】如圖，ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），在運(yùn)動(dòng)以后，當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為 秒．

Answer 1

【答案】6或10或12．

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DP=BQ，分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．

解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

∵以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，

∴DP=BQ，

分為以下情況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B，方程為15﹣4t=15﹣t，

此時(shí)方程t=0，此時(shí)不符合題意；

②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C，方程為4t﹣15=15﹣t，

解得：t=6；

③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B，方程為15﹣（4t﹣30）=15﹣t，

解得：t=10；

④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程為4t﹣45=15﹣t，

解得：t=12；

⑤點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程為15﹣（4t﹣60）=15﹣t，

解得：t=20，

此時(shí)P點(diǎn)走的路程為20＞AD，此時(shí)不符合題意；

故答案為：6或10或12．