Question

一個三角形兩邊中點的連線叫做這個三角形的中位線．只要順次連結三角形三條中位線，則可將原三角形分割為四個全等的小三角形（如圖（1））；把三條邊分成三等份，再按照圖（2）將分點連起來，可以看作將整個三角形分成9個全等的小三角形；把三條邊分成四等份，…，按照這種方式分下去，第n個圖形中應該得到（　　）個全等的小三角形．

• A．

  n(2n+1)

  2

• B．

  n(2n-1)

  2

• C．

  (n+1)(2n-1)

  2

• D．（n+1）²

Answer 1

分析：第一圖形中三角形的個數為4，第二個圖形中三角形的個數為9，這兩個數均為完全平方數，那么就可得到第n個圖形中全等的三角形個數．

解答：解：由圖（1）可知：順次連接各中點所得全等的小三角形為1+3=（1+1）²；
圖（2）中順次連接各中點所得全等的小三角形為1+3+5=（2+1）²；
同理如果把三條邊分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²個全等的小三角形，按照這種方式分下去，第n個圖形中應該得到（n+1）²個全等的小三角形．
故選：D．

點評：本題考查了三角形中位線定理，用加法表示出全等三角形的個數，進而找到相應規律是解決本題的關鍵．