Question

已知：點(diǎn)P（a+1，a-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-

8

x

（x＞0）的圖象上，y關(guān)于x的函數(shù)y=k²x²-（2k+1）x+1的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A﹑B，求P點(diǎn)坐標(biāo)和△PAB的面積．

Answer 1

（1）∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a+1，-a+1），它在y=-

8

x

（x＞0）圖象上，且在第四象限
∴（a+1）（-a+1）=-8，即a²=9
∴a=3（a=-3舍去）
∴P（4，2）（2分）

（2）當(dāng)k=0時(shí)，y=-x+1，
設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于A，與y軸交于B，則A（1，0），B（0，1）
此時(shí)，S_△PAB=

1

2

×(1+2)×4-

1

2

×1×1-

1

2

×3×2=

5

2

（4分）
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)y=k²x²-（2k+1）x+1的圖象為拋物線，與y軸交于B（0，1）
∵它的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)
∴它的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為A點(diǎn)
∴△=（2k+1）²-4k²=0
解得：k=-

1

4

（5分）
∴拋物線y=

1

16

x2-

1

2

x+1=

1

16

(x-4)2與x軸交于A（4，0）
∴此時(shí)，S△PAB=

1

2

×2×4=4
綜合得：△PAB的面積為

5

2

或4．（7分）