【題目】要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
【答案】每個橫、豎彩條的寬度分別為
cm、
cm.
【解析】試題分析：設每個橫彩條的寬為2xcm，則每個豎彩條的寬為3xcm．求出剩余部分的面積，根據剩余部分的面積是原圖案面積的
列方程求解即可．
試題解析：
解:設每個橫彩條的寬為2xcm，則每個豎彩條的寬為3xcm．
∴剩余部分的寬為：(20－6x)cm，剩余部分的長為：(30－4x)cm，
∴剩余部分矩形的面積為：(20－6x)(30－4x)＝24x2－260x＋600（cm2）.
根據題意，得24x2－260x＋600＝(1－
)×20×30.
整理，得6x2－65x＋50＝0.
解方程，得x1＝
，x2＝10，
∵x2＝10不合題意，舍去.
∴x＝
.
則2x＝
，3x＝
．
答：每個橫、豎彩條的寬度分別為
cm、
cm.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A，B，C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點，過點A，B，C分別作與
軸平行的直線
，
，
．
（1）如圖1，若直線
與直線，，分別交于點D，E，F三點，設D（
，
），E（
，
），F（
，
） ．
①若
，
，
，則
（填“=”，“>”或“<”）；
②若
，
，
（
），求證：AB=BC；
（2）如圖2，點A，B，C的橫坐標分別為
，n，
（
），直線，，與反比例函數
（
）的圖像分別交于點D，E，F，根據以上探究的經驗，探索
與
之間的大小關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張翔上午7:30出發,從學校騎自行車去縣城,路程全長20km,中途因道路施工步行一段路.他步行的平均速度是5km/h
(1)若張翔騎車的平均速度是15km/h,當天上午9:00到達縣城,則他騎車與步行各用多少時間？
(2)若張翔必須在當天上午9:00之前趕到縣城,他的步行平均速度不變,則他騎車的平均速度應在什么范圍內?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓從原點出發沿x軸正方向滾動一周，圓上一點由原點O到達點O′，圓心也從點A到達點A′．
（1）點O′的坐標為 ，點A′的坐標為 ；
（2）若點P是圓在滾動過程中圓心經過的某一位置，求以點P，點O，點O′為頂點的三角形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統計圖如下（未完成），解答下列問題：
（1）樣本容量為 ，頻數分布直方圖中a＝ ；
（2）扇形統計圖中D小組所對應的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在80分以上（不含80分）為優秀，全校共有2000名學生，估計成績優秀的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，1）
（1）將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位，B、C兩點的對應點B′、C′正好落在反比例函數y=
的圖象上．請直接寫出C點的坐標和t，k的值；
（2）有一個Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，將它放在直角坐標系中，使斜邊EF在x軸上，直角頂點D在（1）中的反比例函數圖象上，求點F的坐標；
（3）在（1）的條件下，問是否存在x軸上的點M和反比例函數y=圖象上的點N，使得以B′、C′、M、N為頂點的四邊形構成平行四邊形?如果存在，直接寫出所有滿足條件的點M和點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：我們把
稱為二階行列式，規定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如：
＝2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若
＝0，則x＝ ，
＞0，則x的取值范圍 ；
（2）若對于正整數m，n滿足，1
＜3，求m+n的值；
（3）若對于兩個非負數x，y，
＝
＝k﹣1，求實數k的取值范圍．
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