Question

【題目】【閱讀理解】

若， ， 為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，我們就稱點是的優(yōu)點．例如，如圖①，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．表示數(shù)的點到點的距離是，到點的距離是，那么點是的優(yōu)點；又如，表示的點到點的距離是，到點的距離是，那么但點是的好點．

【知識運用】

如圖②，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為．

（）數(shù)__________所表示的點是的優(yōu)點．

（）如圖③，， 為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點停止．當(dāng)為何值時， 、和中恰有一個點為其余兩點的好點？（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）或；（2）當(dāng)為秒， 秒， 秒時， ， ， 中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．

【解析】試題分析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；

（2）根據(jù)優(yōu)點的定義可知分兩種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點；②P為（B，A）的優(yōu)點；③B為（A，P）的優(yōu)點．設(shè)點P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程，進而得出t的值．

試題解析：（ ）設(shè)所求數(shù)為，

當(dāng)優(yōu)點在， 之間時，由題意得， ，

當(dāng)優(yōu)點在點右邊時，由題意得， ，

故答案為或．

（）設(shè)點表示的數(shù)為，則

， ， ，

分三種情況：

①為的優(yōu)點，

由題意得， ，即， ，

∴（秒）．

②為的優(yōu)點，

由題意得， ，即， ，

∴（秒）．

③為的優(yōu)點，

由題意得，即， ，

此時點為中點，即也為的優(yōu)點，

秒，

綜上所述，當(dāng)為秒， 秒， 秒時，

， ， 中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．