Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）四邊形AECF是矩形．

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根據SAS即可推出答案；

（2）證AE∥CF，AE=CF得到平行四邊形AECF，根據等腰三角形的性質求出∠AEC=90°，根據矩形的判定即可推出答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，

∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴BE=DF=AE=CF，

在△BEC和△DFA中，

BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，

∴△BEC≌△DFA；

（2）四邊形AECF是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC=BC，E是AB的中點，

∴CE⊥AB（等腰三角形的性質），

∴∠AEC=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．