【題目】如圖，已知AD=AE，∠BDE=∠CED，∠ABD=∠ACE．
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠DAE=2∠ABC=140°，求∠BAD的度數．
【答案】（1）證明見解析（2）90°
【解析】
試題分析：（1）由等腰三角形的性質可知∠ADE=∠AED，從而可得到∠ADB=∠AEC，依據AAS可證明△ADB≌△AEC；
（2）由題意可知：∠ABC=70°，由等腰三角形的性質可知∠ABC=∠ACB=70°，由三角形內角和定理可知∠BAC=40°，由△ADB≌△AEC可知∠DAB=∠EAC，故此∠BAD=
（360°﹣140°﹣40°）=90°．
（1）證明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠BDE=∠CED，
∴∠BDE﹣∠ADE=∠CED﹣∠AED．
∴∠ADB=∠AEC．
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC．
∴AB=AC．
（2）解：∵2∠ABC=140°，
∴∠ABC=70°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°．
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°．
∵△ADB≌△AEC，
∴∠DAB=∠EAC．
∵∠DAE=140°，
∴∠BAD=（360°﹣140°﹣40°）=90°．
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【題目】下列各式能用平方差公式計算的是（ ）
A. (2x+y)(2y+x) B. (x+1)(-x﹣1) C. (－x﹣y)(－x+y) D. (3x－y)(－3x+y)
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【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，作AD⊥CD，垂足為D．
（1）若直線CD與⊙O相切于點C，求證：△ADC∽△ACB；
（2）如果把直線CD向下平行移動，如圖2，直線CD交⊙O于C、G兩點，若題目中的其他條件不變，tan∠DAC=
，AB=10，求圓心O到GB的距離OH的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為AC邊上一點，連接BD，AF⊥BD于點F，點E在BF上，連接AE，∠EAF=45°；
（1）如圖1，EM∥AB，分別交AF、AD于點Q、M，求證：FD=FQ；
（2）如圖2，連接CE，AK⊥CE于點K，交DE于點H，∠DEC=30°，HF=
，求EC的長．
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【題目】小明從圖示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你認為其中正確信息是 （填序號）．
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【題目】若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0沒有實數根，則一次函數y=（a+1）x+（a﹣1）的圖象不過第（ ）
A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限
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