Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列五個結論：①AD上任意一點到AB，AC兩邊的距離相等；②AD上任意一點到B，C兩點的距離相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正確的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，故③正確；
∴②正確；
∴AD是BC的中垂線
∴①正確；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴∠=∠DFC=90°
∵∠=∠DFC=90°，BD=CD，∠B=∠C
∴△BED≌△CFD
∴∠BDE=∠CDF，即④正確；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF，故⑤正確．
故選D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)．