Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，S_△AEF=3，則S_△FCD=

27

．

Answer 1

分析：先根據AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質即可得出結論．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S_△AEF=3，
∴

S△AEF

SFCD

=

3

SFCD

=（

1

3

）²，
解得S_△FCD=27．
故答案為：27．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．