Question

如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；

（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標．

Answer 1

解：（1）已知拋物線經過，

   解得

所求拋物線的解析式為．

（2），，

可得旋轉后點的坐標為

當時，由得，

可知拋物線過點

將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點．

平移后的拋物線解析式為：．

（3）點在上，可設點坐標為

將配方得，其對稱軸為．

①當時，如圖①，

 

此時

點的坐標為．

②當時，如圖②

 

同理可得

此時

點的坐標為．

綜上，點的坐標為或．