Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表所示，則下列結論中，正確的個數有（ ）

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

①當x<-4時，y<3②當x=1時，y的值為-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一個根；④方程ax2+bx+c=6有兩個不相等的實數根.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】利用待定系數法求出二次函數解析式然后判斷即可．

∵當x=﹣3時，y=5；x=﹣4時，y=3；x=﹣2時，y=3，∴，

解得：，∴該二次函數的解析式為：y=﹣2x2﹣12x﹣13，

對稱軸x==﹣3．

∵a＜0，∴x＜﹣3時，y隨x增大而增大，∴①當x＜﹣4時，y＜3正確；

②將x=1代入解析式可得﹣2×12﹣12×1﹣13=﹣27，所以②錯誤；

③將x=﹣2代入方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0，方程成立，所以③正確；

④將a=﹣2，b=﹣12，c=﹣13代入方程ax2+bx+c=6可得：﹣2x2﹣12x﹣13=6，

整理得：2x2+12x+19=0，△=122﹣4×2×19=﹣8＜0，方程ax2+bx+c=6無實數根．所以④錯誤．

綜上所述：正確的有①③共2個．

故選C．