Question

已知正方形ABCD的邊長AB＝k(k是正整數)，正△PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE＝1．將△PAE在正方形內按圖中所示的方式，沿著正方形的邊AB，BC，CD，DA，AB…連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置． (1) 如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上作連續的翻轉運動．如圖是k＝1時，△PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖．請你探索：若k＝1，則△PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n＝________時，頂點P第一次回到原來的起始位置． (2) 若k＝2，則n＝________時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k＝3，則n＝________時，頂點P第一次回到原來的起始位置． (3) 請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關系(請用含k的代數式表示n)．

Answer 1

答案：1．12;2．24,12;3．當k是3的倍數時，n＝4k；當k不是3的倍數時，n＝12k;