Question

如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學(xué)的解法，請幫助他完成證明．
證明：因?yàn)椤?=∠ECD=

1

2

∠ACD （原因：

 

）
又因?yàn)椤?=（∠BAE　　）=

1

2

∠CAB（原因：

 

）
又因?yàn)锳B∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：

 

）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因?yàn)椤?+∠2+∠E=180°（原因：

 

）
所以∠E=90°．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD，∠2=∠BAE=

1

2

∠CAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB+∠ACD=180°，利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．

解答：解：∵∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD （角平分線的定義），
∵∠2=（∠BAE）=

1

2

∠CAB（原因：角平分線的定義），
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°（原因：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換），
∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和為180°），
∴∠E=90°．

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．