Question

某服裝廠里有大量剩余的等腰直角三角形邊角料，現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC（如圖），現(xiàn)要從這種三角形中剪出幾種不同的扇形，做成不同形狀的玩具，要求使扇形的半徑恰好在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請(qǐng)你在下面?zhèn)溆玫牡妊�直角三角形中，設(shè)計(jì)出所有符合要求的不同的方案示意圖．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

解：如圖所示：

分析：作法：1、以點(diǎn)A為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧；
2、作∠BCA的平分線CE，交于AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)C為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫弧；
3、作AC的垂直平分線，交于AC于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑畫弧；
4、作∠BAC的平分線AE，交于CB于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫弧．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中垂線和角的平分線的作法，切線的概念．