Question

如圖，直線l₁，l₂交于點A，直線l₂與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線l₁所對應的函數關系式為y=-2x+2．
（1）求點C的坐標及直線l₂所對應的函數關系式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線l₂上存在一點P，使得PB=PC，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）設出直線l₂的函數關系式，因為直線過B（-5，0），D（0，5）兩點利用代入法求出k，b，從而得到關系式．
（2）A點坐標是l₁與x軸的交點坐標，A點坐標是把l₁，l₂聯立，求其方程組的解再求三角形的面積．
（3）當PB=PC時，點P在線段BC的垂直平分線上，進而可以求得點P的橫坐標，然后代入直線的解析式求得點P的縱坐標即可．

解答：解：（1）由y=-2x+2，令y=0，得-2x+2=0．
∴x=1．
∴C（1，0）． 
設直線l₂所對應的函數關系式為y=kx+b，
由圖象知：直線l₂經過點B（-5，0），D（0，5）
∴

-5k+b=0 b=5

，
解得

k=1 b=5

．
∴直線l₂所對應的函數關系式為y=x+5．        

（2）由

y=-2x+2 y=x+5

，
解得

x=-1 y=4

．
∴A（-1，4）．
∵BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×4=12．

（3）∵PB=PC，B（-5，0），C（1，0），
∴點P的橫坐標為：x=

1-5

2

=-2
∵點P在直線l₂上，
∴-2+5=3，
∴P（-2，3）．

點評：此題主要考查了兩條直線相交或平行問題，求函數與坐標軸的交點，與兩個函數的交點問題，題目綜合性較強，難度不大，比較典型．