Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C．則矩形的一邊AB的長度為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接EC．
∵FC垂直平分BE，
∴BC=EC（線段垂直平分線的性質）
又∵點E是AD的中點，AE=1，AD=BC，
故EC=2，
利用勾股定理可得AB=CD= = ．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．