Question

【題目】我市為開發沿黃流域小白河漁業資源，鼓勵養殖戶開展混合養殖，現公布如下政策:每畝水面年租金為元；每畝水面可在年初混合投放公斤甲種魚和公斤乙種魚:經市場調查發現:每公斤甲種魚的價格為元，每公斤甲種魚的飼養費用為元，每公斤甲種魚當年可獲元收益；每公斤乙種魚的價格為元，每公斤乙種魚的飼養費用為元，每公斤乙種魚當年可獲元收益；

（1）某養殖戶現有資金元，他準備再向銀行貸款，用于甲乙魚混合養殖，已知銀行貸款的年利率為，試問該養殖戶至少應租多少畝水面，并至少向銀行貸款多少元，可使年利潤不少于元？

（2）為了節省材料該養殖戶利用河岸的一角的兩邊為邊，用總長為米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區域，其中區域①為直角三角形，區域②③為矩形，而且四邊形為直角梯形．

I．若①②③這塊區域的面積相等，則的長為 米；

II．設四邊形的面積為求與之的函數關系式，并說明為何值時，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）該養殖戶至少應租畝水面，至少向銀行貸款元；（2）I；II當時，有最大值，最大值為．

【解析】

（1）首先根據題目計算得出混合養殖的利潤(每畝的年利潤)，再設應該租x畝水面，根據年利潤減去銀行貸款利息大于等于36600列出不等式求解即可；

（2）I．利用一元二次方程求解即可；II．由已知得出，繼而得出，可得出四邊形的面積為，化為頂點式，即可得出答案．

解：苗種費用(元)

飼養費(元)

成本(元)

收益(元)

利潤(每畝的年利潤)(元)

設該養殖戶應租畝水面．

根據題意列出不等式:，

解得:．

則該養殖戶至少應租畝水面，至少向銀行貸款元

答:該養殖戶至少應租畝水面，至少向銀行貸款元．

由題意可知，

，，

設

則

I．這塊區域的面積相等，

或(舍棄)，

．

答:當這塊區域的面積相等時長米．

II． 由題意可知，，，

，

則

四邊形的面積為，

整理得

且

當時，有最大值，最大值為．