Question

（2011廣西梧州，24，10分）由于受金融危機的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？

Answer 1

解：（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，

解得x=1500．      
經檢驗x=1500是方程的解．
故今年甲型號手機每臺售價為1500元．
（2）設購進甲型號手機m臺，由題意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，
8≤m≤12．
因為m只能取整數，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進貨方案．
（3）方法一：
設總獲利W元，則
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以當a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．
方法二：
由（2）知，當m=8時，有20-m=12．
此時獲利y₁=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12
當m=9時，有20-m=11
此時獲利y₂=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11
由于獲利相同，則有y₁= y₂．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，
解之得a="100" ．所以當a=100時，（2）中所有方案獲利相同．

略