Question

已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-2，-1）、B（1，3）兩點(diǎn)，分別交x、y軸于點(diǎn)C、D．
（1）求該函數(shù)的解析式；   
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)的解析式，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，通過解方程組求得k、b的值，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖示知，S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求得三角形中的底邊與高，最后根據(jù)三角形的面積公式求得每一個(gè)三角形的面積．

解答：解：（1）由題意得，

-2k+b=-1 k+b=3

，
解得：

k= 4 3 b= 5 3

；
所以函數(shù)的解析式為：y=

4

3

x+

5

3

；

（2）由（1）知y=

4

3

x+

5

3

，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=

5

3

；
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

5

4

，
∴OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COD+S_△BOD
=

1

2

(1×

5

4

+

5

3

×

5

4

+

5

3

×1)
=2.5．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．