Question

如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF的長為______．

Answer 1

∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，
∴∠DCF=60°，
又∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CF=

1

2

CE，
又∵AE∥BD，
∴AB=CD=DE，
∴CF=CD，
又∵∠DCF=60°，
∴∠CDF=∠DFC=60°，
∴CD=CF=DF=DE=2，
∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=

CE2-CF2

=

42-22

=

12

=2

3

．
故答案為2

3

．