【題目】通過對代數式的適當變形，求出代數式的值．
若x+y=4，xy=3，求x2+y2，（x﹣y）2的值．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF．
（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值．
（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P( x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數圖象C1與C2上的任一點. 當a ≤ x ≤ b時，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，則稱這兩個函數在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數”，否則稱它們在a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數”.
例如，點P(x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點，當-3 ≤ x ≤ -1時，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通過構造函數y = x + 2并研究該函數在-3 ≤ x ≤ -1上的性質，得到該函數值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此這兩個函數在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數”.
（1）判斷函數y = 3x + 2與y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數”，說明理由；
（2）若函數y = x2 - x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數”，求a的取值范圍；
（3）若函數y =
與y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數”，直接寫出a的最大值與最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把拋物線y=-x2+2的圖象繞原點旋轉180°，所得的拋物線的函數關系是( )
A. y=x2+2B. y=-x2+2C. y=-x2-2D. y=x2-2
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【題目】某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下
（1）樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是 ；
（2）扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是 ；
（3）請把條形統計圖補充完整；
（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當△BCP的面積最大時，求點P的坐標和△BCP的最大面積．
（3）當△BCP的面積最大時，在拋物線上是否點Q（異于點P），使△BCQ的面積等于△BCP，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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