Question

在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節能減排，發展低碳經濟，我市某公司以25萬元購得某項節能產品的生產技術后，再投入100萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品的成本價為每件20元．經過市場調研發現，該產品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產品的年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式為：y＝(年獲利＝年銷售收入－生產成本－投資成本)

(1)當銷售單價定為28元時，該產品的年銷售量為多少萬件？

(2)求該公司第一年的年獲利W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

(3)第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利(或最小虧損)以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍；

Answer 1

答案：
解析：

(1)12 　　(2) 　　1．當時，W＝(40－x)(x－20)－25－100＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25 　　故當x＝30時，W最大為－25，及公司最少虧損25萬； 　　2．當30﹤x≤35時，W＝(25－0.5x)(x－20)－25－100＝－x2＋35x－625＝－(x－35)2－12.5 　　故當x＝35時，W最大為－12.5，及公司最少虧損12.5萬； 　　對比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬； 　　(3) 　　1．當時，W＝(40－x)(x－20－1)－12.5－10＝－x2＋59x－782.5 　　令W＝67.5，則－x2＋59x－782.5＝67.5化簡得：x2－59x＋850＝0x1＝25；x2＝34， 　　此時，當兩年的總盈利不低于67.5萬元，； 　　2．當30﹤x≤35時，W＝(25－0.5x)(x－20－1)－12.5－10＝－x2＋35.5x－547.5 　　令W＝67.5，則－x2＋35.5x－547.5＝67.5 　　化簡得：x2－71x＋1230＝0；x1＝30；x2＝41， 　　此時，當兩年的總盈利不低于67.5萬元，30﹤x≤35；