Question

【題目】如圖，點P是矩形ABCD內一點，連接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，設△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S1、S2、S3、S4，以下判斷，其中不正確的是（ ）

A.PA+PB+PC+PD的最小值為10

B.若△PAB≌△PCD，則△PAD≌△PBC

C.若△PAB△PDA，則PA=2

D.若S1=S2，則S3=S4

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據矩形的性質逐項判斷即可

A選項，當點P是矩形ABCD兩對角線的交點時，PA+PB+PC+PD的值最小，根據勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值為AC+BD=10，故A選項正確；

B選項，若△PAB≌△PDC，則PA＝PC，PB＝PD，所以P是對角線AC、BD的交點，容易判斷△PAD≌△PBC，故B選項正確；

C選項，根據相似三角形的性質可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90°，利用三角形內角和定理得出∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠PAD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B、P、D三點共線，根據三角形面積公式可得PA＝2.4，故C選項錯誤；

D選項，易得S1+S3＝S2+S4=，所以若S1＝S2，則S3＝S4，故D選項正確；

故選C