Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上的一點，D是⊙O上的一點，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延長線于點C
小題1:判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
小題2:若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直徑AB的長．

Answer 1

小題1:直線CE與⊙O相切…………1分
證明：如圖，連結 OD
∵AD平分∠FAE， ∴∠CAD=∠DAE．……………2分
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．
∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC        ……………3分
∵EC⊥AC，∴OD⊥EC
∴CE是⊙O的切線．……………4分
小題2:如圖，連結BF．

∵ AB是⊙O的直徑，
∴ ∠AFB=90°． ……………5分
∵∠C=90°，
∴∠AFB=∠C      ……………6分
∴BF∥EC  ∴AF∶AC= AB∶AE．      ……………7分
∵ AF∶FC=5∶3，AE=16，
∴5∶8=AB∶16． ∴AB= 10．…………………………8分

（1）連接OD，只要證明∠ODE=90°即可．
（2）連接BF，根據圓周角定理及平行線性質不難求得AB的長．