Question

【題目】如圖，ABCD中，E是CD延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE，若△DEF的面積為a，則ABCD的面積為（　　）

A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出CE=3DE，AB=2DE，求出，，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出，

，求出△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，

∵CD=2DE，

∴CE=3DE，AB=2DE，

∴，，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，

∴，，

∵△DEF的面積為a，

∴△CEB的面積是9a，△ABF的面積是4a，

∴四邊形BCDF的面積是9a﹣a=8a，

∴平行四邊形ABCD的面積是8a+4a=12a，

故選：D．