Question

【題目】若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關系．

（1）如圖1，∠A與∠B的關系是 ；如圖2，∠A與∠B的關系是 ；

（2）若∠A與∠B的兩邊分別平行，試探索這兩個角的等量關系，畫圖并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，所以∠A=∠B，同樣根據垂直的量相等的角都等于90°，根據四邊形的內角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補；

（2）根據平行線的性質得到同位角相等，同旁內角互補即可得到結論．

（1）如圖1，∠A=∠B，

∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，

∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，

∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，

∴∠A=∠B，

如圖2，∠A+∠B=180°；

∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．

∴∠A與∠B的等量關系是互補；

故答案為：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；

（2）如圖3，∠A=∠B，

∵AD∥BF，∴∠A=∠1，

∵AE∥BG，∴∠1=∠B，

∴∠A=∠B；

如圖4，∠A+∠B=180°，

∵AD∥BG，

∴∠A=∠2，

∵AE∥BF，

∴∠2+∠B=180°，

∴∠A+∠B=180°．