Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，FE的延長(zhǎng)線分別與AD、BC的延長(zhǎng)線交于H、G點(diǎn)．求證：∠AHF＝∠BGF．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：連接AC，取AC中點(diǎn)為M，連接ME、MF，根據(jù)中位線定理證明EM=MF，從而可得∠MEF=∠MFE，根據(jù)平行線同位角相等，證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF，可以求證∠AHF=∠BGF．

試題解析：連接AC，取AC中點(diǎn)為M，連接ME、MF，如圖：

∵E是CD的中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，

∴EM∥AD，且EM=AD，

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)， F是AB的中點(diǎn)，

∴MF∥BC，且MF=BC，

∵AD=BC，

∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE，

∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF，

∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF，

∴∠AHF=∠BGF．