【題目】某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時.為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表（不完整）.
請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）寫出表中a的值，將頻數(shù)分布直方圖補全；
（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？
（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1）a=120，補全圖形見解析；（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有2800名；（3）
．
【解析】
（1）任意一組頻數(shù)及其頻率已知的組均可計算出調(diào)查人數(shù)，再由頻率為0.3即可求解a；（2）由學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生的頻率即可求解；（3）用樹狀圖列出所有等可能情況數(shù)以及恰好抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，再運用概率公式即可求解.
（1）
被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為
，
，
補全圖形如下：
（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有
（名
；
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．
（抽到1名男生和1名女學(xué)生）
．
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【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．
（1）求證：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=
AD，AC=3，求CD的長．
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【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：
如圖①，點O為坐標(biāo)原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值
（解決問題）小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）求線段OC的最大值．
（靈活運用）
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
（遷移拓展）
（4）如圖③，BC＝4
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊作等邊△ABD，請直接寫出AC的最值．
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【題目】動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；
（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.
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【題目】（1）解不等式組：
；
（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；
（3）解方程：
+
＝
；
（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．
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【題目】如圖，點
是菱形
邊上的一動點，它從點
出發(fā)沿在
路徑勻速運動到點
，設(shè)
的面積為
，點的運動時間為
，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖所示，在四張背面完全相同的紙牌的正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，不放回，再摸出一張
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出的兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為對稱中心，把點A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）
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