Question

【題目】已知在等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，點D從A出發以每秒個單位的速度向點B運動，同時點E從點B出發以每秒4個單位的速度向點C運動，在DE的右側作∠DEF=∠B，交直線AC于點F，設運動的時間為t秒，則當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，t的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，如圖2，只能AD＝AF，由題意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，推出四邊形BEFD是平行四邊形，由△ABC∽△BED，可得，延長構建方程即可解決問題；

如圖1，過A作AG⊥BC于G，

∵AB＝AC＝，

∴BG＝CG＝2，

由勾股定理得：AG＝＝1，

由圖形可知：∠BAC是鈍角，

∴當△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時，如圖2，只能AD＝AF，

由題意DF＝4t，BE＝4t，DF∥BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形，

∴∴DEF＝∠BDE＝∠B，

∴△ABC∽△BED，

∴，

∴，

∴t＝，

故答案為：．