Question

2008年北京奧運會的主會場--鳥巢年底就要竣工了，也許你也知道它全都是利用優質鋼筋焊接而成的．也許你會為它驕傲，為它自豪．可是你是否知道為了節約鋼筋，還有許多科學道理呢？如圖5就是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角剪下一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊腳料，工人師傅為了節約，要將它做適當的切割，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件再重新使用．
（1）請根據上述要求，設計出將這塊下腳料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖（2）和圖（3）中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕跡）；
（2）比較（1）中的兩種方案，哪種更好些？說說你的看法和理由．也為建設節約型社會做出一點貢獻！

Answer 1

分析：（1）拼接后正方形的邊長為

302+102

cm，它恰是以30cm和10cm為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設法在原鋼板上構造兩直角邊長分別為30cm和10cm的直角三角形，這是解本例的關鍵；
（2）分別求出圖1、圖2的接縫長，比較得出最優方案．

解答：解：（1）圖1和圖2即為所作圖．


（2）圖1和圖2的方案好些．
因為分割的塊數較少．但焊接處和圖2中第二種方案一樣長．

點評：本題綜合考查正方形的判定、勾股定理的應用和正方形的性質．近年中考中涌現的設計新穎、富有創意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對學生動手實踐操作、應用意識、學習潛能的考查．