Question

（2012•寧德質檢）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點B的坐標是（-2，0），將△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A′B′C′．
（1）直接寫出點B′的坐標，并求直線BB′的解析式；
（2）在△ABC內任取一點P，經過上述平移變換后在△A′B′C′內的對應點為P′，若直線PP′的解析式為y=kx+b，則y值隨著x值的增大而

減小

．（填“增大”或“減小”）

Answer 1

分析：（1）根據平移的性質，將△ABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位，即將各點橫坐標加4，縱坐標減2即可，然后設直線BB'的解析式為y=kx+b將B、B′坐標代入即可求出函數解析式；
（2）由于P的移動規律與B相同，故直線PP′與BB′平行，增減性與直線BB'相同．

解答：解：（1）將點B橫坐標加4，縱坐標減2即得B'（2，-2）…（2分）
設直線BB'的解析式為y=kx+b（k≠0），依題意得：

-2k+b=0 2k+b=-2

…（4分）
解得：

k=- 1 2 b=-1

…（6分）
∴直線BB'的解析式為y=-

1

2

x-1…（7分），

（2）∵P的移動規律與B相同，故直線PP′與BB′平行，
∴直線PP′與BB′平行，
故y隨x的增大而減小．                                           …（10分）

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的性質，平移的性質，求出B′坐標是解題的關鍵．