Question

已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF經過點O且分別交AB、CD的延長線于E和F，求證：BE=DF．

 

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．

 

【解析】

由平行四邊形的性質得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA證得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．