Question

【題目】甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發勻速開往甲地，速度為90千米/時.設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據題意解答下列問題：

（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；

（2）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答.

我選擇： .

（A）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；

（B）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，求快慢兩車之間的距離；（用含x的代數式表示）

②若第二列快車也從甲地出發勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發多少小時.

Answer 1

【答案】（1）當快車與慢車相遇時，慢車行駛了4小時；（2）A，360千米或720千米；B，①當慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時，兩車的距離為900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；當慢車與快車相遇后，快車到達乙地前，即4≤x＜7.5時，兩車的距離為120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；當快車到達乙地時，即7.5≤x≤10時，兩車的距離為90x；②

【解析】

試題分析：（1）設慢車行駛的時間為x小時，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）（A）當兩車之間的距離為315千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900﹣315；②兩車相遇后相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+315；③當快車到達乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在；

（B）分三種情況：①慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達乙地時；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4+=小時，快車慢車行駛的時間為4++=5小時.設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進而求解即可.

解：（1）設慢車行駛的時間為x小時，由題意得

120（x+）+90x=900，

解得x=4.

答：當快車與慢車相遇時，慢車行駛了4小時；

（2）（A）當兩車之間的距離為315千米時，有兩種情況：

①兩車相遇前相距315千米，此時120（x+）+90x=900﹣315，

解得x=2.5.

120（x+）=360（千米）；

②兩車相遇后相距315千米，此時120（x+）+90x=900+315，

解得x=5.5.

120（x+）=720（千米）；

③當快車到達乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在.

答：當兩車之間的距離為315千米時，快車所行的路程為360千米或720千米；

（B）①當慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時，兩車的距離為900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；

當慢車與快車相遇后，快車到達乙地前，即4≤x＜7.5時，兩車的距離為120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；

當快車到達乙地時，即7.5≤x≤10時，兩車的距離為90x；

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4+=小時，快車慢車行駛的時間為4++=5小時.

設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，由題意，得

120y+×90=900，

解得y=4，

5﹣4=（小時）.

答：第二列快車比第一列快車晚出發小時.