Question

【題目】如圖,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.

(1)求證:AE=CF.

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由四邊形ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS可得△ADE≌△CBF，由全等三角形的對應邊相等即可得AE=CF；
（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可．

(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,

∴∠AED=∠CFB=90°

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD=BC, ∠A=∠C,

再在△ADE和△CBF中,

，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.

(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴CD∥AB,

∴∠CDE+∠DEB=180°,

∵∠DEB=90°,

∴∠CDE=90°,

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.