Question

【題目】如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．

（1）求∠CAE的度數；

（2）求這棵大樹折斷前的高度？

（結果精確到個位，參考數據：，，）．

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）這棵大樹折斷前高約10米．

【解析】

（1）延長BA交EF于點G，根據直角三角形的性質求出∠GAE的度數，再由補角的定義即可得出結論；

（2）過點A作AH⊥CD，垂足為H，在△ADH中，利用銳角三角函數的定義求出DH的長，同理可得出AC的長，由AB＝AC＋CD即可得出結論．

（1）延長交于點，

在中，，

∴．

又∵，

∴；

（2）過點作，垂足為，

在中，，，

∴．

，

∴，

在中，，

∴，．

∴（米）．

答：這棵大樹折斷前高約10米．