Question

選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫做配方．例如
①選取二次項和一次項配方：x²-4x+2=（x-2）²-2；
②選取二次項和常數項配方：x²-4x+2=（x-

2

）²+（2

2

-4）x，或x²-4x+2=（x+

2

）²-（4+2

2

）x；
③選取一次項和常數項配方：x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²．
根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）若x²+y²+xy-3y+3=0，求xy的值；
（3）若關于x的代數式9x²-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值；
（4）用配方法證明：無論x取什么實數時，總有x²+4x+5≥1恒成立．

Answer 1

（1）①選取二次項和一次項配方：x²-8x+4=（x-4）²-12；
②選取二次項和常數項配方：x²-8x+4=（x-2）²-4x；
（2）∵x²+y²+xy-3y+3=0，
∴（x+

1

2

y）²+3（

1

2

y-1）²=0，
∴x+

1

2

y=0，

1

2

y-1=0，
∴x=-1，y=2，
∴xy=-2；
（3）根據題意得（m+6）²-4×9×（m-2）=0，解得m=6或m=18；
（4）證明：x²+4x+5=（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，
∴x²+4x+5≥1．