Question

【題目】如圖，在正方形中與交于點形外有一點，使，且，則_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點O作OM⊥AE，ON⊥ED，則四邊形OMEN是矩形，則∠MON=90°，然后證明△AOM≌△DON，得到AM=DN，OM=ON，則矩形OMEN是正方形，由，求出ME=4，然后求出AM=DN=1，即可得到答案．

解：如圖：過點O作OM⊥AE，ON⊥ED，

∴∠OME=90°，∠ONE=90°，

∵，

∴四邊形OMEN是矩形，

∴∠MON=90°，

在正方形ABCD中，OA=OD，∠AOD=90°，

∴∠AOM+∠MOD=∠MOD+∠DON=90°，

∴∠AOM=∠DON，

∵∠AMO=∠DNO，

∴△AOM≌△DON，

∴AM=DN，OM=ON，

∴四邊形OMEN是正方形，

設ME=MO=EN=x，，由勾股定理得：

，

解得：，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案為：5．