【題目】某一工程招標時，接到甲．乙兩工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元．目前有三種施工方案：
方案一：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完成；
方案二：乙隊單獨完成此項工程比規定日期多5天；
方案三：若甲．乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
哪一種方案既能如期完工又最節省工程款？
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【題目】某同學在平時的練習中，遇到下面一道題目：
如圖，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.
①若∠BOC=60°，求∠DOE 度數；
②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，求∠DOE 的度數.
（1）下面是某同學對①問的部分解答過程，請你補充完整.
∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°
∴∠BOE= . (角平分線的定義)
∵∠AOC=90°，∠BOC=60°
∴ ，
∵OD 平分∠AOB，
∴ ，(角平分線的定義)
∴∠DOE= .
（注：符號∵表示因為，用符號∴表示所以）.
（2）仿照①的解答過程，完成第②小題.
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【題目】將一副三角板放在同一平面內，使直角頂點重合于點O
（1）如圖①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數.
（2）如圖①，你發現∠AOD與∠BOC的大小有何關系？∠AOB與∠DOC有何關系？直接寫出你發現的結論.
（3）如圖②，當△AOC與△BOD沒有重合部分時，（2）中你發現的結論是否還仍然成立，請說明理由.
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【題目】閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由
，
可得 
．
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式．
例如：將式子
分解因式．
這個式子的常數項
，一次項系
，
所以
．
解：
．
上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如右圖）.
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：
＝___________________；
（2）若
可分解為兩個一次因式的積，則整數P的所有可能值是________．
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【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，請判斷AB與EF的位置關系，并說明理由．
解： ，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（ ）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（ ）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴ + ＝180°，
∴EF∥ ，（ ）
∴AB∥EF．（ ）
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【題目】閱讀下列材料：
∵
，
，
，……
，
∴
=
=
=
．
解答下列問題：
（1）在和式
中，第6項為______，第n項是__________．
（2）上述求和的想法是通過逆用分式減法法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得除首末兩項外的中間各項的和為_______，從而達到求和的目的．
（3）受此啟發，請你解下面的方程：
．
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【題目】小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：
營業員 | 小麗 | 小華 |
月銷售件數（件） | 200 | 150 |
月總收入（元） | 1400 | 1250 |
假設營業員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．
（1）求x、y的值；
（2）若營業員小麗某月的總收入不低于1800元，那么小麗當月至少要賣服裝多少件？
（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需 元．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2
，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．
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【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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