Question

觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式： ；
第3個等式： ；
第4個等式： ；
……
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：=            =          ；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：=          =          （n為正整數）；
（3）求的值．

Answer 1

（1）；
（2）=  =（n為正整數）；
（3）．

試題分析：仔細分析所給等式可知：第一個等號后面的式子規律是分子始終為1，分母是兩個連續奇數的乘積；它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1；再應用所發現的規律解題即可.
（3）運用變化規律計算．
（1）按以上規律列出第5個等式：；                
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：
=  =（n為正整數）；
（3）解：
=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×
···········3
=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×（1﹣）
=×
=．  
點評：此類尋找規律的問題解答時大致可分為2個步驟：先尋找不變的和變化的；再發現變化的部分與序號的關系．