Question

如圖，已知數軸上點A、B、C所對應的數a、b、c都不為0，且C是AB的中點．如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，那么原點O的位置在（　　）

A、線段AC上

B、線段CA的延長線上

C、線段BC上

D、線段CB的延長線上

Answer 1

分析：數軸與絕對值結合，先根據絕對值的性質，判斷出a，b，c的大致取值，再根據圖形和已知等式確定原點位子．

解答：解：C是AB的中點，則a+b=2c，
因而 ①，a+b-2c=0?|a+b-2c|=0，
②，a-2c=-b?|a-2c|=|-b|=|b|，
③，b-2c=-a?|b-2c|=|-a|=|a|，
所以，原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0?|a+b|=|b|-|a|，
因為|a+b|＞0?a，b異號，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而點O在A，C之間．
故選A．

點評：本題考查了數軸與絕對值結合．